Uji χ² (Uji Chi-Kuadrat/Uji Kecocokan) -->> kasus satu sampel

            Uji  Chi-Square merupakan uji kesesuaian(Goodness of fit) artinya uji  tersebut dapat digunakan untuk menguji  apakah terdapat kesesuaian yang nyata antara banyaknya atau frekuensi  objek yang diamati dengan frekuensi objek yang diharapkan dalam tiap-tiap kategori.

           Tekniknya adalah tipe goodness of fit, yakni tes tersebut dapat digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara banyak yang diamati ( observed ) dari obyek atau jawaban–jawaban yang masuk dalam masing–masing kategori dengan banyak yang diharapkan ( expected ) berdasarkan Ho.

           Jumlah kategori boleh dua atau lebih, misalnya : sikap atau respon orang mungkin dikategorikan menurut apakah mereka “mendukung“, “acuh tak acuh“ atau “menentang“ pernyataan tertentu, guna memungkinkankan peneliti menguji hipotesis bahwa jawaban itu akan berbeda dalam hal frekuensinya. sama seperti uji binom,tetapi banyaknya kategori lebih dari dua.

Langkah-Langkah Pengujian :

(1)    H₀ : A : B : C : … = 1 : 1 : 1 : …

        H₁  : A : B : C : … ≠ 1 : 1 : 1 : …

        atau

(2)   H₀  : A : B : C : … = a : b : c : …

        H₁  : A : B : C : …  a : b : c : …

α  : taraf  nyata

Statistik Uji :

                                                                                                                         

O_i = hasil pengamatan

  

E_i = hasil yang diharapkan = ekspetasi

Kriteria uji :

Tolak H₀ jika χ² ≥  χ²α,  db = k – 1, terima dalam hal lainya.

Catatan :

1. E_i harus  ≥ 5 dan ≠ 0

2. Bila E_i  < 5  digabungkan dengan kategori yang lainya.

Contoh soal :

Banyak individu suku bangsa diduga mempunyai 4 macam golongan darah yaitu A,B,AB,dan O.Berdasarkan pembagian 16 %,48 %,20 % dan 16 % pengamatan dilakukan terhadap 770 individu.Ternyata untuk ke-4 golongan darah itu berturut-turut terdapat 179,361,130, dan 100. Benarkah distribusi ke-4 golongan darah untuk suku bangsa itu ? gunakan α = 5%

Jawab :

H₀  : A : B : AB : O = 16 % : 48 % : 20 % : 16 % (distribusi ke-4 golongan darah tsb benar)

H₁  : A : B : AB : O ≠ 16 % : 48 % : 20 % : 16 % (distribusi ke-4 golongan darah tsb salah)

α   : 5 %

n = 770

E_A  = 16/100 (770) = 123,2

E_B  = 48/100 (770) = 369,6

 E_AB= 20/100 (770) = 154

E _O = 16/100 (770) = 123,2

Statistik Uji :

  

    

χ² = (179 – 123,2)²/123,2 + (361 – 369,6)²/369,6 + (130 – 154)²/154 + (100 – 123,2)²/123,2

χ² = 25,2730 + 0,2 + 3,7402 + 4,3688

χ² = 33,58

Kriteria uji : Tolak H₀ jika  χ²  ≥ χ²α,db = k – 1, terima dalam hal lainya. Dengan db = k – 1 = 3 dan α = 0,05 berdasarkan tabel 3 diperoleh nilai  χ²α = 7,81 Karena   χ² = 33,58 > χ²α = 7,81 maka  H₀ ditolak.sehingga dapat disimpulkan bahwa distribusi golongan darah tsb salah.