Sabtu, 16 April 2011

Metode Chi-Kuadrat Untuk Uji Normalitas

           Uji  chi-kuadrat  digunakan jika ukuran sampel (n 30).Metode Chi-Square atau uji Goodness of fit Distribution Normal, menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan.

Langkah-Langkah pengujian :

-Rumusan Hipotesis
        Ho : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
        H1 : sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal
        α  : taraf nyata
Data disusun dalam distribusi frekuensi sebagai berikut :


     kelas    interval       fi=Oi          xi                       pi   Ei=pi.d
      a - b          f1           a'            z1

      c - d          f2        b'=c'            z2

        ...          ...          ...            ...

      k - l          fk           l'            zk



Keterangan :

   xi          = batas bawah kelas
    s          = simpangan baku
   zi          = angka baku
   pi          = luas daerah antara dua harga           
   Ei         = nilai ekspetasi atau harapan
    d          =jumlah frekuensi (fi)

Statistik Uji :
 

Kriteria uji : tolak Ho jika  χ² hitung    χ²α , db = k – g – 1 (k = banyak kelas interval; g = banyak parameter = 2).jadi db = k – 3, terima dalam hal lainya.
Persyaratan :
a.data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel  distribusi frekuensi.
b.cocok untuk data dengan ukuran sampel (n 30)
c.setiap sel harus terisi dan yang kurang dari 5 digabungkan.


Signifikansi
Signifikansi uji,nilai  hitung dibandingkan dengan  tabel (Chi-Square)
Jika nilai  hitung kurang dari nilai  tabel, maka  diterima dan ditolak.
Jika nilai  hitung lebih besar dari nilai  tabel, maka   ditolak dan diterima.

Contoh soal :


TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS PADA TAHUN 1990
No
Tinggi Badan
Jumlah
1
140-149
6
2
150-159
22
3
160-169
39
4
170-179
25
5
180-189
7
6
190-199
1
jumlah

100

Selidikilah dengan α = 5% apakah data diatas berdistribusi normal?
Jawab :
Ho = data berdistribusi normal
H1 = data tidak berdistribusi normal
α    = 5% = 0,05

 No Kelas Interval  fi = Oi     xi                  pi Ei=pi.d
1
140-149
6
139,5
-2,49
0,0064-0,0643=0,0579
5,79
2
150-159
22
149,5
-1,52
0,0643-0,2877=0,2234
22,34
3
160-169
39
159,5
-0,56
0,2877-0,6554=0,3677
36,77
4
170-179
25
169,5
0,40
0,6554-0,9147=0,2593
25,93
5
180-189
7
179,5
1,37
0,9147-0,9901=0,0754
7,54
6
190-199
1
189,5
2,33
0,9901-0,9995=0,0094
0,94

200

199,5
3,30



Jumlah (d)
100





  rata-rata = 165,3
  s            = 10,36

 
Statistik Uji :


          =   (6 – 5,79)2/5,79 + (22 – 22,34)2/22,34 + (39 – 36,77)2/36,77 + (25 – 25,93)2/25,93 +
               (7 – 7,54)2/7,54 + (1 – 0,94)2/0,94
       
       = 0,0076 + 0,0052 + 0,1352 + 0,0333 + 0,0387 + 0,0038
       = 0,2238

α = 0,05, db = k – 3 = 6 – 3 = 3, maka berdasarkan Tabel  3  = 7,81.
Kriteria Uji : tolak Ho jika χ² hitung    χ²α terima dalam hal lainnya  , ternyata  χ² hitung  = 0,2238  χ²α = 7,81.

Jadi  Ho diterima, artinya data diatas berdistribusi normal

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar