Senin, 11 April 2011

Metode Lilliefors Untuk Uji Normalitas

Uji lilliefors digunakan bila ukuran sampel (n) lebih kecil dari 30.Misalkan sampel acak dengan hasil pengamatan : x1 ,x2 , …,xn .Akan diuji apakah sampel tersebut berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak?

Langkah-langkah pengujian:

-Rumuskan Hipotesis:
        Ho : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
        H1 : sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal
        α : taraf nyata
-Data diurutkan dari terkecil ke terbesar
-Cari rata-rata, simpangan baku sampel (program SD)


-Tentukan angka baku
 
-Hitung peluang F(zi ) = P(zi)
-Hitung proporsi  yang lebih kecil atau sama dengan zi -> S( zi)
-Hitung | F(zi) – S(zi) |
-Statistik Uji :

         Nilai terbesar dari | F(zi) -S(zi) |
 
-Dengan α  tertentu tentukan titik kritis L
-Kriteria uji : tolak Ho jika Lo >= Ltabel  , terima dalam hal lainya.

          Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris. Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors pada Tabel Nilai Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal

Rumus

No
          xi
 

F(zi) =P(z<=zi)
S(zi)
| F(zi) - S(zi) |
1





2





3





4





5





dst






Keterangan :
Xi = Angka pada data
Zi = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
F(zi)  = Probabilitas komulatif normal
S( zi) = Probabilitas komulatif empiris
F(zi)= komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva normal mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Zi.

 
Persyaratan
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
d. ukuran sampel n <= 30
 
Signifikansi

Signifikansi uji, nilai terbesar | F(zi) - S(zi) |  dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors. Jika nilai | F(zi) - S(zi) | terbesar kurang dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; ditolak. Jika nilai | F(zi) - S(zi) | terbesar lebih besar dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; H1 diterima. Tabel nilai Quantil Statistik Lilliefors.
Contoh soal  :
Berdasarkan penelitian tentang intensitas penerangan alami yang dilakukan terhadap 18 sampel rumah sederhana, rata-rata pencahayaan alami di beberapa ruangan dalam rumah pada sore hari sebagai berikut ; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?
Jawab :
LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN CONTOH SOAL UJI LILLIEFORS:

Ho : data berdistribusi normal
H1 : data tidak berdistribusi normal
α = 5% = 0,05

No
         xi


F(zi) =P(z<=zi)
            S(zi)       | F(zi) - S(zi) |
1
45
-1,46
0,0708
0,0556
0,0152
2
46
-1,35
0,0885
0,1667
0,0782
3
46
-1,35
0,0885
0,1667
0,0782
4
48
-1,13
0,1292
0,2222
0,0930
5
52
-0,70
0,2420
0,3889
0,1469
6
52
-0,70
0,2420
0,3889
0,1469
7
52
-0,70
0,2420
0,3889
0,1469
8
54
-0,48
0,3156
0,4444
0,1288
9
57
-0,15
0,4404
0,5
0,0596
10
61
0,27
0,6064
0,5555
0,0509
11
63
0,49
0,6879
0,6111
0,0768
12
65
0,71
0,7611
0,7222
0,0389
13
65
0,71
0,7611
0,7222
0,0389
14
68
1,03
0,8485
0,8333
0,0152
15
68
1,03
0,8485
0,8333
0,0152
16
69
1,14
0,8729
0,8889
0,0160
17
70
1,25
0,8944
0,9444
0,0500
18
71
1,36
0,9131
1
0,0869
mean : 58,44





s : 9,22





Statistik uji :
Nilai terbesar dari | F(zi) - S(zi) | = 0,1469

Kriteria uji : tolak Ho jika Lo >= Ltabel  , terima dalam hal lainya.

Lo = 0,1469, berdasarkan Tabel 5 dengan n = 18 dan α = 0,05, maka nilai Ltabel  = 0,200.
Ternyata   Lo <= Ltabel   sehingga  Ho diterima, yang berarti data berdistribusi normal

7 komentar:

  1. gan s : 9,22 iru ngitung'a dari mana ? s= simpangan baku bkn si ?

    BalasHapus
  2. iyaa 9,22 itu simpangan bakunyaa :)

    BalasHapus
  3. Dapat fzi dan szi itu gmn? Makasih

    BalasHapus
  4. untuk f(zi) diperoleh dari nilai tabel z yang dilihat pada nilai kolom z sedangkan untuk s(zi) adalah peluang kumulatif data misal pada baris 1 nilai 0.056 diperoleh dari 1/18 (n=18), berikutnya 0.167 diperoleh dari 3/18 karena data ke-2 dan 3 bernilai sama sehingga dihitung peluang kumulatifnya menjadi 3/18 dan seterusnyaa

    BalasHapus
  5. berapa harga L tabel kalo jumlah n nya 27 dengan a 0,05 ?? kan gak ada tuh di tabel......
    yang ada cuman 20 25 trus 30 (_ _) ??

    BalasHapus
  6. flo : dari modul kuliah

    kerenita : pake yang n = 25 ajaa

    BalasHapus