Jumat, 22 April 2011

Metode Kolmogorov-Smirnov Untuk Uji Normalitas


            Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors. Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors.

Rumus :

No
             xi
          

         Ft
        Fs
  |  Ft-Fs |
1





2





3





4





5





n






Keterangan :
Xi                   =  angka pada data
zi               = angka baku
Ft              = probabilitas kumulatif normal
Fs              =  probabilitas kumulastif empiris
s                = simpangan baku
Ft = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z.
 
Nb : data harus diurutkan terlebih dahulu di tabel

Persyaratan
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.

Signifikansi
Signifikansi uji, nilai  terbesar | Ft  - Fs  |  dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov-Smirnov. Jika nilai | Ft - Fs |   terbesar kurang dari nilai tabel Kolmogorov-Smirnov, maka Ho diterima ; H1 ditolak. Jika nilai | Ft  - Fs | terbesar lebih besar dari nilai tabel Kolmogorov-Smirnov, maka Ho ditolak ;  H1 diterima. Tabel Kolmogorov-Smirnov  pada lampiran 4, Tabel Harga Quantil Statistik Kolmogorov-Smirnov Distribusi Normal

Contoh soal :
Suatu penelitian tentang berat badan peserta pelatihan kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal?

Jawab :
Ho : tidak beda dengan populasi normal.
H1 :  ada beda dengan populasi nomal.
α   : 0,05

No
         Xi
      

          Ft
         Fs
  | Ft -Fs |  
1
67
-1,39
0,0823
0,0740
0,0083
2
67
-1,39
0,0823
0,0740
0,0083
3
68
-1,29
0,0985
0,1111
0,0126
4
69
-1,19
0,1170
0,1481
0,0311
5
70
-1,10
0,1357
0,2222
0,0865
6
70
-1,10
0,1357
0,2222
0,0865
7
72
-0,90
0,1841
0,2963
0,1122
8
72
-0,90
0,1841
0,2963
0,1122
9
77
-0,42
0,3372
0,3704
0,0332
10
77
-0,42
0,3372
0,3704
0,0332
11
78
-0,32
0,3745
0,5185
0,1440
12
78
-0,32
0,3745
0,5185
0,1440
13
78
-0,32
0,3745
0,5185
0,1440
14
78
-0,32
0,3745
0,5185
0,1440
15
80
-0,12
0,4522
0,5555
0,1033
16
82
0,07
0,5279
0,5926
0,0647
17
84
0,26
0,6026
0,6296
0,0270
18
87
0,55
0,7088
0,6666
0,0422
19
88
0,65
0,7422
0,7037
0,0385
20
89
0,75
0,7734
0,7407
0,0327
21
90
0,84
0,7995
0,8148
0,0153
22
90
0,84
0,7995
0,8148
0,0153
23
95
1,33
0,9082
0,8518
0,0547
24
97
1,53
0,9370
0,9629
0,0259
25
97
1,53
0,9370
0,9629
0,0259
26
97
1,53
0,9370
0,9629
0,0259
27
98
1,62
0,9474
1,000
0,0526
rata2
81,2963




S
10,2837






Statistik uji :
D = maks  | Ft  - Fs  |  = 1,440
Kriteria uji : tolak  Ho  jika Dmaks  ≥ Dtabel , terima dalam hal lainya.dengan α = 0,05 dan N=27

Karena Dmaks  = 0,1440 < Dtabel  = 0,2540,jadi Ho diterima,berarti sampel yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal.


7 komentar:

  1. hai..,boleh tanya, sumber dari materi2 ini apa?? mksii..:)

    BalasHapus
  2. haha .. si nisaa rupanya ..
    http://www.scribd.com/doc/23910549/UJI-NORMALITAS


    ituu sumber.a nis ..
    bisaa diliat .. ^^

    BalasHapus
  3. Assalamu'alaikum, sayamw tanya bgmna cara mencari Ft dan Fs ?

    BalasHapus
  4. waalaikumsalam, Ft itu diperoleh dari tabel z berdasarkan kolom z yg sebelumnya. jadi pada baris pertama pada kolom Ft lihat nilai -1.39 di tabel z sehingga diperoleh 0.0823 dst. kalau yg Fs itu peluang kumulatif empiris. misal kolom 1 pada Fs itu diperoleh dari 2/27 (dimana 27 adalah total keseluruhan) karena pada baris 1 dan ke-2 memiliki nilai yg sama sehingga jumlah kumulatifnya adalah 2, untuk baris ke3 adalah 3/27 dst

    BalasHapus
    Balasan
    1. maaf,bisa di jabarkan bagaimana mendapatkan hasil Ft?
      terimakasih

      Hapus
    2. Ft itu diperoleh dari tabel z (tabel normal) berdasarkan nilai-nilai yang ada pada kolom z yg sebelumnya. jadi pada baris pertama pada kolom Ft adalah nilai -1.39 , maka selanjutnya lihat di tabel z posisi -1.39 adalah 0.0823

      Hapus
  5. maaf untuk tabel Fs, kalau data ke-1 dan ke-2 itu kan sama maka Fs nya 2/27. kalau data yg ke-5 dan ke-6 juga kan sama, lalu Fs nya berapa?

    BalasHapus