Senin, 11 April 2011

Metode Lilliefors Untuk Uji Normalitas

Uji lilliefors digunakan bila ukuran sampel (n) lebih kecil dari 30.Misalkan sampel acak dengan hasil pengamatan : x1 ,x2 , …,xn .Akan diuji apakah sampel tersebut berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak?

Langkah-langkah pengujian:

-Rumuskan Hipotesis:
        Ho : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
        H1 : sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal
        α : taraf nyata
-Data diurutkan dari terkecil ke terbesar
-Cari rata-rata, simpangan baku sampel (program SD)


-Tentukan angka baku
 
-Hitung peluang F(zi ) = P(zi)
-Hitung proporsi  yang lebih kecil atau sama dengan zi -> S( zi)
-Hitung | F(zi) – S(zi) |
-Statistik Uji :

         Nilai terbesar dari | F(zi) -S(zi) |
 
-Dengan α  tertentu tentukan titik kritis L
-Kriteria uji : tolak Ho jika Lo >= Ltabel  , terima dalam hal lainya.

          Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris. Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors pada Tabel Nilai Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal

Rumus

No
          xi
 

F(zi) =P(z<=zi)
S(zi)
| F(zi) - S(zi) |
1





2





3





4





5





dst






Keterangan :
Xi = Angka pada data
Zi = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
F(zi)  = Probabilitas komulatif normal
S( zi) = Probabilitas komulatif empiris
F(zi)= komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva normal mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Zi.

 
Persyaratan
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
d. ukuran sampel n <= 30
 
Signifikansi

Signifikansi uji, nilai terbesar | F(zi) - S(zi) |  dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors. Jika nilai | F(zi) - S(zi) | terbesar kurang dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; ditolak. Jika nilai | F(zi) - S(zi) | terbesar lebih besar dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; H1 diterima. Tabel nilai Quantil Statistik Lilliefors.
Contoh soal  :
Berdasarkan penelitian tentang intensitas penerangan alami yang dilakukan terhadap 18 sampel rumah sederhana, rata-rata pencahayaan alami di beberapa ruangan dalam rumah pada sore hari sebagai berikut ; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?
Jawab :
LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN CONTOH SOAL UJI LILLIEFORS:

Ho : data berdistribusi normal
H1 : data tidak berdistribusi normal
α = 5% = 0,05

No
         xi


F(zi) =P(z<=zi)
            S(zi)       | F(zi) - S(zi) |
1
45
-1,46
0,0708
0,0556
0,0152
2
46
-1,35
0,0885
0,1667
0,0782
3
46
-1,35
0,0885
0,1667
0,0782
4
48
-1,13
0,1292
0,2222
0,0930
5
52
-0,70
0,2420
0,3889
0,1469
6
52
-0,70
0,2420
0,3889
0,1469
7
52
-0,70
0,2420
0,3889
0,1469
8
54
-0,48
0,3156
0,4444
0,1288
9
57
-0,15
0,4404
0,5
0,0596
10
61
0,27
0,6064
0,5555
0,0509
11
63
0,49
0,6879
0,6111
0,0768
12
65
0,71
0,7611
0,7222
0,0389
13
65
0,71
0,7611
0,7222
0,0389
14
68
1,03
0,8485
0,8333
0,0152
15
68
1,03
0,8485
0,8333
0,0152
16
69
1,14
0,8729
0,8889
0,0160
17
70
1,25
0,8944
0,9444
0,0500
18
71
1,36
0,9131
1
0,0869
mean : 58,44





s : 9,22





Statistik uji :
Nilai terbesar dari | F(zi) - S(zi) | = 0,1469

Kriteria uji : tolak Ho jika Lo >= Ltabel  , terima dalam hal lainya.

Lo = 0,1469, berdasarkan Tabel 5 dengan n = 18 dan α = 0,05, maka nilai Ltabel  = 0,200.
Ternyata   Lo <= Ltabel   sehingga  Ho diterima, yang berarti data berdistribusi normal

45 komentar:

  1. gan s : 9,22 iru ngitung'a dari mana ? s= simpangan baku bkn si ?

    BalasHapus
  2. iyaa 9,22 itu simpangan bakunyaa :)

    BalasHapus
    Balasan
    1. Iyaa tau itu simpangan bakunya, tapi gimana cara dapetin nya?

      Hapus
  3. Dapat fzi dan szi itu gmn? Makasih

    BalasHapus
  4. untuk f(zi) diperoleh dari nilai tabel z yang dilihat pada nilai kolom z sedangkan untuk s(zi) adalah peluang kumulatif data misal pada baris 1 nilai 0.056 diperoleh dari 1/18 (n=18), berikutnya 0.167 diperoleh dari 3/18 karena data ke-2 dan 3 bernilai sama sehingga dihitung peluang kumulatifnya menjadi 3/18 dan seterusnyaa

    BalasHapus
    Balasan
    1. Ka saya mash blm paham sma perhitungan FZi nya....bisa dijelasn lgi ga ka ?

      Hapus
  5. berapa harga L tabel kalo jumlah n nya 27 dengan a 0,05 ?? kan gak ada tuh di tabel......
    yang ada cuman 20 25 trus 30 (_ _) ??

    BalasHapus
    Balasan
    1. Pertanyaankubsama dg ini kalau jumlah n nya 24 gimana? Pake yang 20 atau 25?

      Hapus
  6. flo : dari modul kuliah

    kerenita : pake yang n = 25 ajaa

    BalasHapus
    Balasan
    1. boleh kah ? knpa bisa boleh? mohon pncerahannya?
      trmksh

      Hapus
  7. cara mengetahui nilai tabel z itu dr mana gan

    BalasHapus
  8. cara menghitung f(zi) gimana cara nya.help me

    BalasHapus
  9. cara menghitung nilai tabel/ z tabel dan f(zi) gimana caranya yaa?

    BalasHapus
  10. masih bingung saya gan tentang tabel z?

    BalasHapus
  11. Cara menghitung s(zi) gimna ....tolong dong.

    Pusing nih....


    BalasHapus
    Balasan
    1. Bantu jawab...itu dr banyak data Z1,z2,z3,...Zn di bagi n

      Hapus
  12. caca hitung f(zi) gmana gan? secara terperinci klk bisa, pake angka2 gtu :)
    thank

    BalasHapus
  13. Saya udah mengikuti semua caranya dengan benar tetapi hasil nya tidak berdistrusi normal. Apakah tidak masalah jika hasil nya tidak terdistribusi normal?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Tidak masalah. Berarti, Tolak Ho.

      Hapus
    2. Tolak Ho, jadi kalimatnya "maka Ho ditolak dgn dmikian ksimpulan pengujian adalah sampel berasal dari populasi yg brdistribusi tdj normal" apakah begitu??

      Hapus
  14. ka kan itu variabel bebas nya cuma 1, Xi aja terus bagaimana kalo yang variabel bebasnya ada 2 X1 dan X2.. cara ngitung gimana? mohon bantuannya

    BalasHapus
  15. cara ngitung F(zi) tulis di excel =NORMSDIST(angka)
    contoh =normdist(-1.46)=0.078

    BalasHapus
    Balasan
    1. Ad cara lain ga kak buat ngitung F(zi). Yg manual gt? Soalnya kalo pas ujian kan ga mgkn mo buka excel..

      Hapus
  16. Itu L tabelnya giman Gan ngitungnya?? Kok udah 0,200 aja yaa??

    BalasHapus
    Balasan
    1. udah ketetntuannya. liat di tabel liliefors mas. bagian 0,05.

      Hapus
  17. Saya mau banyak ni. Sebenernya analisis data kuantitatif itu sebelum uji t/uji prasyarat, di lakukan uji homogenitas dan uji normalitas atau uji normalitas baru uji homogenitas?
    Kok kebalik balik?
    Maksudnya gimana ya.
    Mohon pencerahannya yaaaaaaaaaaa

    BalasHapus
  18. Cara cari data tidak normal nya gmn yah?

    BalasHapus
  19. Saya masih kebingungan dengan Llabel kenapa bisa dapat hasil 0,200?

    BalasHapus
  20. bagaimana mebghitung s(zi) jika varibel nya x1 dan x2?

    BalasHapus
  21. L tabelnya yang mana ya kak? Oh iya,, kalau misalnya datanya mengurutkannya dari terbesar ke terkecil gmna kak? Mhon bantuannya.. o iya kak.. kalau sampelnya 500 an boleh nggak d uji menggunakan uji lilifors?

    BalasHapus
  22. Apaan sih, itu F(X) rumusnya apaan, tiba2 muncul
    Data dari mana, tunjukin lah tabelnya

    BalasHapus
  23. S (simoangan baku) yg 0,9 itu rumusnua apaan, pada gajelas sih. Setengah2 ngasih tau
    Tiba2 muncul

    BalasHapus
  24. Kak kalo Hasil Dari fzi-hzi Nya masi Ada yg negative gimana ya kak

    BalasHapus
  25. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  26. Kx mohon bantuannya ya, cara mencari Ltabel 21 gmna kan nggk ad di tabel lilieforsny?

    BalasHapus
  27. Maaf ya mau bertanya bagaimana kalo sampel nya 38
    Gimana cara cari hasilnya makasih

    BalasHapus
  28. mau nanya, gmna cara menghitung z?

    BalasHapus
  29. Ltabelnya gmna cara cari nya kak,

    BalasHapus
  30. Kak bisa bantu ngerjakan soalku ngga?

    BalasHapus
  31. Itu yang -1,46 sampai 1,36 dapat dari mana?

    BalasHapus
  32. Bagai mana cara menghitung nilai S(Zi)
    Soal nya masih bingung.

    BalasHapus