Metode Lilliefors Untuk Uji Normalitas

Uji lilliefors digunakan bila ukuran sampel (n) lebih kecil dari 30.Misalkan sampel acak dengan hasil pengamatan : x1 ,x2 , …,xn .Akan diuji apakah sampel tersebut berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak?

Langkah-langkah pengujian:

-Rumuskan Hipotesis:

        Ho : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

        H₁ : sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal

        α : taraf nyata

-Data diurutkan dari terkecil ke terbesar

-Cari rata-rata, simpangan baku sampel (program SD)

-Tentukan angka baku

 

-Hitung peluang F(zi ) = P(zi)

-Hitung proporsi  yang lebih kecil atau sama dengan zi -> S( zi)

-Hitung | F(zi) – S(zi) |

-Statistik Uji :

         Nilai terbesar dari | F(zi) -S(zi) |

 

-Dengan α  tertentu tentukan titik kritis L

-Kriteria uji : tolak Ho jika Lo >= Ltabel  , terima dalam hal lainya.

          Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris. Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors pada Tabel Nilai Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal

Rumus

No	xi		F(zi) =P(z<=zi)	S(zi)	| F(zi) - S(zi) |
1
2
3
4
5
dst

Keterangan :

X_i = Angka pada data

Zi = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal

F(zi)  = Probabilitas komulatif normal

S( zi) = Probabilitas komulatif empiris

F(zi)= komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Z_i, dihitung dari luasan kurva normal mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z_i.

 

Persyaratan

a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)

b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi

c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.

d. ukuran sampel n <= 30

 

Signifikansi

Signifikansi uji, nilai terbesar | F(zi) - S(zi) |  dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors. Jika nilai | F(zi) - S(zi) | terbesar kurang dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; ditolak. Jika nilai | F(zi) - S(zi) | terbesar lebih besar dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; H₁ diterima. Tabel nilai Quantil Statistik Lilliefors.

Contoh soal  :

Berdasarkan penelitian tentang intensitas penerangan alami yang dilakukan terhadap 18 sampel rumah sederhana, rata-rata pencahayaan alami di beberapa ruangan dalam rumah pada sore hari sebagai berikut ; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?

Jawab :

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN CONTOH SOAL UJI LILLIEFORS:

Ho : data berdistribusi normal

H₁ : data tidak berdistribusi normal

α = 5% = 0,05

No	xi		F(zi) =P(z<=zi)	S(zi)	| F(zi) - S(zi) |
1	45	-1,46	0,0708	0,0556	0,0152
2	46	-1,35	0,0885	0,1667	0,0782
3	46	-1,35	0,0885	0,1667	0,0782
4	48	-1,13	0,1292	0,2222	0,0930
5	52	-0,70	0,2420	0,3889	0,1469
6	52	-0,70	0,2420	0,3889	0,1469
7	52	-0,70	0,2420	0,3889	0,1469
8	54	-0,48	0,3156	0,4444	0,1288
9	57	-0,15	0,4404	0,5	0,0596
10	61	0,27	0,6064	0,5555	0,0509
11	63	0,49	0,6879	0,6111	0,0768
12	65	0,71	0,7611	0,7222	0,0389
13	65	0,71	0,7611	0,7222	0,0389
14	68	1,03	0,8485	0,8333	0,0152
15	68	1,03	0,8485	0,8333	0,0152
16	69	1,14	0,8729	0,8889	0,0160
17	70	1,25	0,8944	0,9444	0,0500
18	71	1,36	0,9131	1	0,0869
	mean : 58,44
	s : 9,22

Statistik uji :

Nilai terbesar dari | F(zi) - S(zi) | = 0,1469

Kriteria uji : tolak Ho jika Lo >= Ltabel  , terima dalam hal lainya.

Lo = 0,1469, berdasarkan Tabel 5 dengan n = 18 dan α = 0,05, maka nilai Ltabel  = 0,200.

Ternyata   Lo <= Ltabel   sehingga  Ho diterima, yang berarti data berdistribusi normal