kasus satu sampel

 Uji Binomial

Definisi dan fungsi penyajian

        Uji binomial menguji hipotesis suatu proporsi populasi yang terdiri dari dua kelompok kelas, misalnya kelas pria dan wanita,senior atau junior dll.Datanya berbentuk nominal dan jumlah sampelnya kecil.

        Distribusi binomial adalah distribusi sampling dari proporsi-proporsi yang mungkin diamati dalam sampel-sampel random yang ditarik dari populasi yang terdiri dari dua kelas, test nya bertipe goodness-of-fit.Dari test ini kita tahu apakah cukup alasan untuk percaya bahwa proporsi-proporsi yang kita amati dalam sampel kita berasal dari suatu populasi yang memiliki nilai tertentu.

Keterangan :

-Uji Binomial menguji hipotesis tentang suatu proporsi populasi.

-Ciri binomial adalah data berupa dua (bi) macam unsur, yaitu ‘gagal’ atau ‘sukses’ yang diulang sebanyak n kali.

-Dalam hal ini pemakai bebas untuk mendefinisikan apa yang dimaksud ‘sukses’ dan apa yang dikategorikan ‘gagal’,atau hal lainya yang mendefinisikan antara 2 pilihan.

Data :

-Skala pengukuran nominal

-Sampel terdiri dari n pengamatan yang independen, tiap pengamatan hasilnya hanya dua macam

Langkah-langkah pengujian :

Ho :   p1  = p2 = 0,5

H₁   : p1  ≠ p2  (uji dua arah)

               >       (uji satu arah)

               <       (uji satu arah)

α  : taraf nyata

Statistik Uji :

Untuk ukuran sampel kecil (n ≤ 25)

-Jika n ≤ 25 dan jika p=q=1/2 (p dan q = peluang),lihat tabel D (siegel,1997) yang menyajikan kemungkinan satu sisi/one tailed untuk kemunculan harga z pengamatan dibawah Ho.Uji satu sisi digunakan apabila telah memiliki perkiraan frekuensi mana yang lebih kecil. Jika belum memiliki perkiraan, harga p dalam tabel D dikalikan dua (harga p = p_tabel x 2)

 -Kriteria uji : tolak Ho jika p ≤ α (satu arah) atau p ≤ α/2 (dua arah), terima dalam hal lainya.

Untuk ukuran sampel besar (n ≥ 25)

-gunakan pendekatan distribusi binom pada distribusi normal yaitu :

T + 0,5     jika     T < n

T – 0,5     jika     T > n

keterangan :
T : Banyaknya yang "sukses"
n : banyaknya sampel
p : peluang "sukses" = 1/2

-kriteria uji : tolak  jika p ≤ α (satu arah) atau  p ≤  (dua arah), terima dalam hal lainya.

Contoh soal :

Untuk n ≤ 25

Suatu toserba mengharapkan bahwa 50% pengunjung akan berbelanja ditempatnya. Untuk itu ia melakukan pencatatan terhadap para pengunjung, ternyata dari 20 orang yang datang, 15 orang yang tidak berbelanja. Apakah harapan pemilik toserba tersebut terpenuhi ? α = 5%

Jawab :

Ho  :  p1 = p2  = 0,5 ( harapan pemilik toserba terpenuhi)

H₁   :  p1 ≠ p2           (harapan pemilik toserba tidak terpenuhi)

α     : 0,05

Statistik uji :

Lihat tabel D untuk N = 20 dan k = 15, maka diperoleh p = 0,994

Karena dalam penelitian ini menggunakan uji dua arah maka p dikalikan dengan 2

P = 2 x 0,994 = 1,988

Kriteria uji  : tolak  jika p ≤ α (satu arah) atau  p ≤  α/2 (dua arah), terima dalam hal lainya.

Karena p = 1,988 > α  = 0,05, maka  diterima.berarti harapan pemilik toserba terpenuhi sehingga 50% dari pengunjung toserba akan berbelanja di toko tsb.

Contoh soal :

Untuk n ≥ 25

Seorang calon presiden dari partai X menyatakan bahwa dia bisa meraih 50% suara di kota A, setelah proses pemilu berakhir, dari sejumlah 4000 pemilih ternyata yang memilih calon tersebut sejumlah 2055 orang. Apakah hasil pemilu memuaskan calon tersebut? α = 5%

Jawab :

Ho : p1 = p2  = 0,5   (hasil pemilu memuaskan)

H₁  : p1 ≠ p2            (hasil pemilu tidak memuaskan)

α     : 0,05

Statistik uji :

Dengan n = 4000 ,  1/2n = 2000, T1 = 2055,  T2= 4000 – 2055 = 1945

Maka T yang sebaiknya diambil adalah T2 yang nilainya lebih kecil.karena T <  n maka dipakai 

T + 0,5, Sehingga :

z = -1,72

p = 0,0427

Kriteria uji : tolak  Ho jika p ≤ α (satu arah) atau  p ≤ α/2  (dua arah), terima dalam hal lainya

Karena p = 0,0427 < α = 0,05 maka  ditolak berarti hasil pemilu tidak memuaskan sehingga seorang calon presiden di kota X tsb tidak bisa meraih 50% suara di kota A.