Uji Mann Whitney -->> kasus dua sampel independen

fungsi :
untuk menguji apakah ada perbedaan dua keadaan atau perlakuan dalam skala minimal ordinal.

test ini merupakan test terbaik untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. bila dalam suatu pengamatan data berbentuk interval, maka perlu dirubah dulu kedalam bentuk data ordinal.

klasisfikasi :

- skala ukur minimal ordinal

- data diurutkan

- data bersifat kontinu

langkah - langkah pengujian :

Ho : μ_I  =  μ_II {rata-rata kedua perlakuan sama}

H1 : uji satu arah atau dua arah {rata-rata dua perlakuan berbeda}

α    : taraf nyata

buat urutan dari kelompok I dan kelompok II dari kecil ke besar, kemudian hitung :

R₁        =          Jumlah urutan kelompok I

R₂           =          jumlah urutan kelompok II

statistik uji :

dengan U = nilai terkecil antara U₁ dan U₂

_{untuk tidak ada angka sama :}

 _{untuk ada angka sama :} 

 <sub>t = banyak observasi yang berangka sama

Kriteria uji :</sub>

_{tolak Ho jika p}  ≤ α untuk uji satu arah atau p ≤  α/_{2 untuk dua arah , terima dalam hal lainnya} 

_{Contoh :}

Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan kualitas manajemen antara bank yang dianggap favorit oleh masyarakat dan bank yang tidak favorit. Penelitian menggunakan sampel 12 Bank yang dianggap tidak favorit dan 15 Bank yang dianggap favorit. Selanjutnya kedua kelompok Bank tersebut diukur kualitas manajemennya dengan mengunakan sebuah instrument, yang terdiri beberapa buti pertanyaan. Skor penilaian tertinggi 40 dan terendah 0

Bank Favorit	Nilai kualitas	Bank Tidak Favorit	Nilai kualitas
1	17	1	19
2	18	2	26
3	21	3	27
4	19	4	28
5	26	5	21
6	24	6	23
7	27	7	21
8	24	8	24
9	24	9	25
10	17	10	29
11	26	11	26
12	16	12	26
		13	29
		14	19
		15	25

jawab : 

Ho : μ_p  =  μ_{s   { rata-rata kualitas managemen kedua bank sama )}

_{H1  :}  μ_p  ≠  μ_{s   { rata-rata kualitas managemen kedua bank berbeda }}

α    :           5%

BF	RBF	BT	RBT
16	1	19	6
17	2.5	19	6
17	2.5	21	9
18	4	21	9
19	6	23	12
21	9	24	14.5
22	11	25	17.5
24	14.5	25	17.5
24	14.5	26	20.5
24	14.5	26	20.5
26	20.5	26	20.5
27	23.5	27	23.5
		28	25
		29	26
		29	27
RBF	123.5	RBT	254.5

          

Dengan :

n₁ = 12

n₂  = 15

R₁  =  R_BF  =  123.5

R₂  = R_BT  =  254.5

Xi	t	T
17	2	0.5
19	3	2
21	3	2
24	4	5
25	2	0.5
26	4	5
27	2	0.5
29	2	0.5
	Σ	16

dengan :

Maka didapat nilai U = 45.4

statistik uji :

_{Kriteria uji :}

_{tolak Ho jika p}  ≤ α untuk uji satu arah atau p ≤  α/_{2 untuk dua arah , terima dalam hal lainnya . karena p = 0,0143 <} α/₂ = 0,025. maka Ho ditolak yang berarti terdapat perbedaan kualitas manajemen yang signifikan antara bank yang favorit dan tidak favorit.

tolong bantu di like yaa -->> https://www.facebook.com/pages/M-D-Fashion/358728987513519?ref=hl :)

sumber : buku pegangan statistika nonparametrik statistika FMIPA UNPAD ^,^

Uji Chi kuadrat -->> kasus dua sampel independen

fungsi :

- bila penelitian terdiri dari frekuensi-frekuensi dalam kategori diskrit

- sama dengan uji eksak fisher, hanya data disusun dalam tabel b x k , dengan b = banyak baris dan k = banyak kolom

- ekspetasi setiap sel ≥ 5

spesifikasi :

-data disusun dalam tabel kontingensi

-digunakan untuk menguji independensi

Langkah-langkah pengujian :

Ho : p(I) = p(II)

H1 : uji satu arah atau dua arah

α    : Tarafnyata

Statistik uji :

a.    JIKA DATA DISUSUN DALAM TABEL  2 x 2

1. jika ukuran sampel n < 20 maka gunakan uji eksak fisher

2. jika ukuran sampel n ≥ 20 maka gunakan uji χ² sebagai berikut :

 b. JIKA DATA DISUSUN DALAM TABEL bx k

dengan n > 40 maka gunakan uji  χ² sebagai berikut :

 

O_{ij : frekuensi observasi baris i dan kolom j}

E_{ij : frekuensi ekspetasi baris i dan kolom j}

_{Kriteria uji :}

_{uji satu pihak = Tolak Ho jika}  χ² ≥  χ²_{α, terima dalam hal lainnya}

_{uji dua pihak = Tolak Ho jika}  χ² ≥  χ²_{α/2, terima dalam hal lainnya}

_{contoh soal :}

_{berdasarkan standar badan telekomunikasi internasional, dengan menggunakan data ASR dari panggilan SLJJ dari kota kecil (KK) dan kota besar (KB) diperoleh hasil sebagai berikut :}

STANDAR BADAN TELEKOMUNIKASI	KOTA		JUMLAH
	KB	KK
SangatBaik	7	12	19
Baik	6	12	18
Buruk	0	0	0
Jelek	2	1	3
JUMLAH	15	25	40

Dengan α=5%, apakah PT. TELKOM telah mencapai World Class Operator _{(WCO) ?}

_{jawab :}

_{Ho : p(KB) = p(KK)}

       PT. TELKOM telah mencapai World Class Operator _(WCO) 

_{H1 : p(KB)} ≠ p(KK)

       PT. TELKOM belum mencapai World Class Operator _(WCO)

 α : 5%

 

 

              statistik uji :

 

            kriteria uji :

            α   = 5%

db       db = (b-1)(k-1)=(4-1)(2-1)=3

maka   χ²_α/2  = 9,35

               
              χ² = 1,2255    <   χ²_α/2  = 9,35

    a        maka Ho diterima, artinya PT. TELKOM telah mencapai World Class Operator (WCO)

                  sumber : Buku pegangan metode statistika Non -parametrik jurusan statistika FMIPA UNPAD ^,^

  

 

Uji Eksak Fisher --->> kasus dua sampel independen

          Fisher test merupakan uji eksak yang diturunkan oleh seorang bernama Fisher, karenanya disebut uji eksak Fisher. Uji ini dilakukan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen. Perbedaan uji fisher dengan uji chi square adalah pada sifat kedua uji tersebut dan ukuran sampel yang diperlakukan. Uji fisher bersifat eksak sedangkan uji chi square bersifat pendekatan. Uji chi square dilakukan pada data dengan sampel besar, sedangkan uji Fisher dilakukan pada data dengan sampel kecil. Data yang dapat diuji dengan fisher test ini berbentuk nominal dengan ukuran sampel n sekitar 40 atau kurang, dan ada sel-sel berisikan frekuensi diharapkan kurang dari lima. Perhitungan Fisher Test sama sekali tidak melibatkan chi-square, akan tetapi langsung menggunakan peluang.

Fungsi :

untuk menguji apakah ada perbedaan dua perlakuan yang mungkin dari dua populasi

spesifikasi :
skala ukur nominal atau ordinal
data disusun dalam tabel kontingensi 2 x 2
ukuran sampel n ≤ 20

Langkah pengujian:

Ho       :  p(I)=p(II)

H1       : satu arah atau dua arah

α          : 5%

susun data dalam tabel kontingensi 2 x 2 sebagai berikut:

	-	+
Kelompok I	A	B	A+B
Kelompok II	C	D	C+D
	A+C	B+D	N

Statistik uji :

kriteria uji :

Tolak H₀  jika p ≤ α (satu arah) atau p ≤ α/2 (dua arah), terima dalam hal lainnya.

 Catatan:

Untuk menghindari penyimpangan yang lebih ekstrim yang mungkin terjadi, harus dihitung pula peluang-peluang dengan membuat tabel baru, dimana jumlah marjinalnya tetap, dan nilai terkecil dari salah satu sel berkurang sampai dengan 0.

contoh soal :

sebuah pertanyaan dilontarkan kepada bebo toh sepak bola dan bukan bebotoh sepak bola. apakah setuju dengan pembubaran PSSI

Bebotoh	Bukan Bebotoh
S	TS
S	S
S	TS
TS	TS
TS	TS
S
TS

Apakah terdapat perbedaan jawaban yang signifikan?

Jawab:

H₀        :  pB = pBB (tidak ada perbedaan yang signifikan)

H₁        :  pB ≠ pBB (ada perbedaan yang signifikan)

α          :  5%

	B	BB
S	4	1	5
TS	3	4	7
	7	5	12

Statistik uji :

Kriteria uji:

Tolah Ho jika p≤ α/2, terima dalam hal lainnya. Ternyata p =1,33 > α/2= 0,025. Jadi Ho diterima artinya  tidak ada perbedaan yang signifikan.

Jika dipertimbangkan penyimpangan-penyimpangan yang lebih ekstrim dibuat tabel sebagai berikut:

	B	BB
S	5	0	5
TS	2	5	7
	7	5	12

Statistik uji :

Jadi kemungkinan yang lebih ekstrim adalah :

P          =   p₁ + p₂

            =  1,33 + 0,2917

            =  1,6217

kesimpulan : Ho diterima pada p = 1,6217

sumber : dari buku statistika non parametrik jurusan statistika FMIPA UNPAD ^^