Test Uji kolmogorov Smirnov merupakan suatu goodness-of-fit artinya, yang diperhatikan adalah tingkat kesesuaian antara distribusi serangkaian harga sampel (skor yang diobservasi) dengan suatu distribusi teoritis tertentu.Tes Uji ini menetapkan apakah skor dalam sampel dapat secara masuk akal dianggap berasal dari suatu populasi dengan distribusi teoritis itu. Uji Kolmogorov Smirnov merupakan suatu uji yang sangat bermanfaat, karena uji ini digunakan untuk menguji hipotesis tentang kecocokan (goodness of fit ) data ordinal pada suatu distribusi.
Prinsip dasar analisis :
Memperbandingkan selisih peluang observasi dengan peluang teoritis dalam bentuk kumulatif.
Metode :
F0(x) = suatu fungsi kumulatif teoritis dibawah H0
SN(x) = distribusi frekuensi kumulatif yang diobservasi dari suatu sampel random dengan N observasi.Dimana x adalah sembarang skor yang mungkin SN(x) = k/n -->> k sama dengan banyak observasi yang sama atau kurang dari x.
Dibawah H0 bahwa sampel itu telah ditarik dari distribusi teoritis tertentu, maka diharapkan untuk setiap harga x, SN(x) harus mendekati F0(x) atau diharapkan selisih antara SN(x) dan F0(x) adalah kecil.
Uji Kolmogorov Smirnov memusatkan pada penyimpangan (deviasi) yang terbesar.
Jadi D = maks | F0(x) -SN(x) |
= deviasi maksimum
Prosedur Pengujian :
1.Tetapkan fungsi kumulatif teoritisnya yaitu distribusi kumulatif yang diharapkan dibawah
H0 : f1 = f2 = … = fk
H1: f1 ≠ f2 ≠ … ≠ fk
2.Atur skor-skor yang diobservasi dalam distribusi kumulatif dengan memasangkan setiap interval SN(x) dengan interval F0(x) yang sebanding. Misalkan banyak kategori ada 5, yang diukur menurut skala ordinal.
Kategori | A | B | C | D | E |
Frekuensi Observasi =Oi | a | b | c | d | e |
Oi kumulatif | a | a+b | a+b+c | a+b+c+d | a+b+c+d+e |
Jika x=a+b+c+d+e maka distribusi frekuensi kumulatif = SN(x) | |||||
Distribusi frekuensi kumulatif teoritis F0(x) | 1/5 | 2/5 | 3/5 | 4/5 | 1 |
3.Tentukan Statistik Uji = maks | F0(x) -SN(x) |
4.kriteria uji :
Tolak H0 jika phitung ≥ Dα terima dalam hal lainnya. Dα --->> Tabel F
Contoh soal :
Seorang ahli pembuat kue ingin menguji apakah ada kecenderungan selera terhadap kadar gula campuran kuenya.dia membuat 8 macam campuran kue yang berbeda kadar gulanya.Campuran kue A mempunyai kadar gula yang paling rendah.Kemudian kue H yang paling tinggi kadar gulanya.Kemudian dia mempersilahkan hasil olahannya untuk diuji oleh 16 orang penguji, kue mana yang paling disenangi.Hasil pengujian menunjukkan bahwa jumlah yang memilih kue adalah :
A=0, B=1, C=2, D=5, E=5, F=2, G=1, H=0
Apakah kadar gula mempengaruhi selera pilihan? Gunakan α = 5 % dan 1 %
Jawab :
H0 : fa = fb = fc = fd = fe = fg = fh
{kadar gula mempengaruhi pilihan dalam memilih jenis kue}
H1 : fa ≠ fb ≠ fc ≠ fd ≠ fe ≠ fg ≠ fh
{kadar gula tidak mempengaruhi pilihan dalam memilih jenis kue}
α : 5 % dan 1 %
A | B | C | D | E | F | G | H | |
Jumlah pemilih | 0 | 1 | 2 | 5 | 5 | 2 | 1 | 0 |
F0(x) | 1/8 | 2/8 | 3/8 | 4/8 | 5/8 | 6/8 | 7/8 | 1 |
(x) | 0 | 1/16 | 3/16 | 8/16 | 13/16 | 15/16 | 1 | 1 |
|F0(x)-SN(x)| | 0,125 | 0,1875 | 0,1875 | 0 | 0,1875 | 0,1875 | 0,125 | 0 |
Statistik Uji : D = maks | F0(x) -SN(x) | = 0,1875
Kriteria uji :
Tolak H0 jika phitung ≥ Dα terima dalam hal lainnya. Dα --->> Tabel F
Untuk α = 5 %, Dα = 1,36/√N = 1,36/√16 = 0,34
Untuk α = 1 % Dα = 1,63/√N = 1,63/√16 = 0,4075
-Untuk α = 5 %, D = 0,1875 < Dα = 0,34 sehingga H0 diterima, artinya kadar gula mempengaruhi pilihan dalam memilih jenis kue.
-Untuk α = 1 %, D = 0,1875 < Dα = 0,4075 sehingga H0 diterima, artinya kadar gula mempengaruhi pilihan dalam memilih jenis kue.
sumber : dari buku metode statistika non-parametrik
sumber : dari buku metode statistika non-parametrik
