Sabtu, 07 Mei 2011

Uji Kolmogorov-Smirnov ---->> kasus satu sampel

        Test Uji kolmogorov Smirnov merupakan suatu goodness-of-fit artinya, yang diperhatikan adalah tingkat kesesuaian antara distribusi serangkaian harga sampel (skor yang diobservasi) dengan suatu distribusi teoritis tertentu.Tes Uji ini menetapkan apakah skor dalam sampel dapat secara masuk akal dianggap berasal dari suatu populasi dengan distribusi teoritis itu. Uji Kolmogorov Smirnov merupakan suatu uji yang sangat bermanfaat, karena uji ini digunakan untuk menguji hipotesis tentang kecocokan (goodness of fit ) data ordinal pada suatu distribusi.

Prinsip dasar analisis :
          Memperbandingkan selisih peluang observasi dengan peluang teoritis dalam bentuk kumulatif.
Metode :
F0(x)  =  suatu fungsi kumulatif teoritis dibawah H0  
SN(x)  =  distribusi frekuensi kumulatif yang diobservasi dari suatu sampel random dengan N observasi.Dimana x adalah sembarang skor  yang mungkin SN(x)  = k/n -->>   k sama dengan banyak observasi yang sama atau kurang dari x.

Dibawah H bahwa sampel itu telah ditarik dari distribusi teoritis tertentu, maka diharapkan untuk setiap harga x, SN(x)  harus mendekati F0(x)  atau diharapkan selisih antara SN(x) dan  F0(x)  adalah kecil.
Uji Kolmogorov Smirnov memusatkan pada penyimpangan (deviasi) yang terbesar.

Jadi D = maks | F0(x) -SN(x) |
            = deviasi maksimum

Prosedur Pengujian :
1.Tetapkan fungsi kumulatif teoritisnya yaitu distribusi kumulatif yang diharapkan dibawah
H0 : f1 = f2  = … = fk
H1:  f1 f2  ≠ fk

2.Atur skor-skor yang diobservasi dalam distribusi kumulatif dengan memasangkan setiap interval SN(x) dengan interval F0(x) yang sebanding. Misalkan banyak kategori ada 5, yang diukur menurut skala ordinal.

Kategori
A
B
C
D
E
Frekuensi Observasi =Oi
a
b
c
d
e
Oi kumulatif
a
a+b
a+b+c
a+b+c+d
a+b+c+d+e
Jika x=a+b+c+d+e maka distribusi  frekuensi kumulatif  = SN(x)
Oa/x
Ob/x
Oc/x
Od/x
Oe/x
Distribusi frekuensi kumulatif teoritis F0(x)
1/5
2/5
3/5
4/5
1

3.Tentukan Statistik Uji = maks | F0(x) -SN(x) |

4.kriteria uji :
Tolak H0 jika  phitung ≥ Dα  terima dalam hal lainnya. Dα --->>  Tabel F

Contoh soal :
Seorang ahli pembuat kue ingin menguji apakah ada kecenderungan selera terhadap kadar gula campuran kuenya.dia membuat 8 macam campuran kue yang berbeda kadar gulanya.Campuran kue A mempunyai kadar gula yang paling rendah.Kemudian kue H yang paling tinggi kadar gulanya.Kemudian dia mempersilahkan hasil olahannya untuk diuji oleh 16 orang penguji, kue mana yang paling disenangi.Hasil pengujian menunjukkan bahwa jumlah yang memilih kue adalah :
A=0, B=1, C=2, D=5, E=5, F=2, G=1, H=0
Apakah kadar gula mempengaruhi selera pilihan? Gunakan α = 5 % dan 1 %

Jawab :

H0fa = fb = fc = fd = fe = fg = fh

        {kadar gula mempengaruhi pilihan dalam memilih jenis kue}
 
H1 :  fa ≠ fb ≠ fc ≠ fd  ≠ fe ≠ fg ≠ fh

      {kadar gula tidak mempengaruhi pilihan dalam memilih jenis kue}

α   : 5 % dan 1 %


A
B
C
D
E
F
G
H
Jumlah pemilih
0
1
2
5
5
2
1
0
F0(x)
1/8
2/8
3/8
4/8
5/8
6/8
7/8
1
(x)
0
1/16
3/16
8/16
13/16
15/16
1
1
|F0(x)-SN(x)|
0,125
0,1875
0,1875
0
0,1875
0,1875
0,125
0

Statistik Uji : D = maksF0(x) -SN(x) | = 0,1875

Kriteria uji :
Tolak H0 jika  phitung ≥ Dα  terima dalam hal lainnya. Dα --->>  Tabel F

Untuk  α = 5 %,     Dα  = 1,36/√N  = 1,36/√16  =  0,34
Untuk α = 1 %       Dα  = 1,63/√N = 1,63/√16  = 0,4075

-Untuk α = 5 %, D = 0,1875  <  Dα = 0,34 sehingga H0 diterima, artinya kadar gula mempengaruhi pilihan dalam memilih jenis kue.

-Untuk α = 1 %, D = 0,1875 < Dα = 0,4075 sehingga H0 diterima, artinya kadar gula mempengaruhi pilihan dalam memilih jenis kue.


sumber : dari buku metode statistika non-parametrik

Rabu, 04 Mei 2011

Uji χ² (Uji Chi-Kuadrat/Uji Kecocokan) -->> kasus satu sampel

            Uji  Chi-Square merupakan uji kesesuaian(Goodness of fit) artinya uji  tersebut dapat digunakan untuk menguji  apakah terdapat kesesuaian yang nyata antara banyaknya atau frekuensi  objek yang diamati dengan frekuensi objek yang diharapkan dalam tiap-tiap kategori.
           Tekniknya adalah tipe goodness of fit, yakni tes tersebut dapat digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara banyak yang diamati ( observed ) dari obyek atau jawaban–jawaban yang masuk dalam masing–masing kategori dengan banyak yang diharapkan ( expected ) berdasarkan Ho.
           Jumlah kategori boleh dua atau lebih, misalnya : sikap atau respon orang mungkin dikategorikan menurut apakah mereka “mendukung“, “acuh tak acuh“ atau “menentang“ pernyataan tertentu, guna memungkinkankan peneliti menguji hipotesis bahwa jawaban itu akan berbeda dalam hal frekuensinya. sama seperti uji binom,tetapi banyaknya kategori lebih dari dua.

Langkah-Langkah Pengujian :

(1)    H0 : A : B : C : … = 1 : 1 : 1 : …
        H1  : A : B : C : … ≠ 1 : 1 : 1 : …

        atau

(2)   H0  : A : B : C : … = a : b : c : …
        H1  : A : B : C : …  a : b : c : …

α  : taraf  nyata

Statistik Uji :
                                                                                                                         
Oi = hasil pengamatan
  
Ei = hasil yang diharapkan = ekspetasi


Kriteria uji :

Tolak H0 jika χ² ≥  χ²α,  db = k – 1, terima dalam hal lainya.


Catatan :
1. Ei harus  ≥ 5 dan ≠ 0
2. Bila Ei  < 5  digabungkan dengan kategori yang lainya.


Contoh soal :

Banyak individu suku bangsa diduga mempunyai 4 macam golongan darah yaitu A,B,AB,dan O.Berdasarkan pembagian 16 %,48 %,20 % dan 16 % pengamatan dilakukan terhadap 770 individu.Ternyata untuk ke-4 golongan darah itu berturut-turut terdapat 179,361,130, dan 100. Benarkah distribusi ke-4 golongan darah untuk suku bangsa itu ? gunakan α = 5%

Jawab :

H0  : A : B : AB : O = 16 % : 48 % : 20 % : 16 % (distribusi ke-4 golongan darah tsb benar)
H1  : A : B : AB : O ≠ 16 % : 48 % : 20 % : 16 % (distribusi ke-4 golongan darah tsb salah)
α   : 5 %

n = 770

E = 16/100 (770) = 123,2
E = 48/100 (770) = 369,6
 EAB= 20/100 (770) = 154
O = 16/100 (770) = 123,2

Statistik Uji :

  
    












χ² = (179 – 123,2)2/123,2 + (361 – 369,6)2/369,6 + (130 – 154)2/154 + (100 – 123,2)2/123,2

χ² = 25,2730 + 0,2 + 3,7402 + 4,3688

χ² = 33,58

Kriteria uji : Tolak H0 jika  χ²  ≥ χ²α,db = k – 1, terima dalam hal lainya. Dengan db = k – 1 = 3 dan α = 0,05 berdasarkan tabel 3 diperoleh nilai  χ²α = 7,81 Karena   χ² = 33,58 > χ²α = 7,81 maka  Hditolak.sehingga dapat disimpulkan bahwa distribusi golongan darah tsb salah.